مدل سازی شروع و گسترش ترک های هیدرولیکی از یک گمانه

در این رساله به بررسی مساله شروع و گسترش ترک های هیدرولیکی قرار گرفته در عرض یک گمانه درحالت کرنش مسطح در محیط سنگی هموژن و الاستیک نفوذناپذیر می پردازیم. ترک ها توسط سیال نیوتنی تراکم پذیر که با نرخ حجمی ثابت به داخل گمانه تزریق می شوند هدایت می شوند. تغییر شکل مصالح مطابق با معادله الاستیسیته خطی و جریان سیال ویسکوز داخل ترک با استفاده از تئوری روانسازی مدل می شود. اثر شعاع محدود گمانه با کرنل های مناسب در معادله انتگرالی الاستیسیته معرفی می شود. اثرات تراکم پذیری با معادله ترکیبی بین نرخ تزریق سیال در دهانه ترک و تغییرات فشار سیال در گمانه معرفی می شود. همچنین فرض شده است که جلوی سیال به راس ترک می رسد، چون حل محدود به حالتی است که فاصله بین جلوی سیال شکست و راس ترک در مقایسه با مقیاس های طولی دیگر ناچیز است. مشکل حل این مساله ناشی از ترکیب بین معادله روانسازی والاستیسیته است. قوانین بی بعدسازی برای مساله ترک هیدرولیکی شعاعی با سیال ویسکوز تراکم پذیر در محیط الاستیک ارائه می شوند. اثر شعاع گمانه محدود در بی بعدسازی توسط پارامتری با معنی شعاع گمانه بی بعد معرفی می شود. حل بر حسب فشار خالص سیال، طول ترک و بازشدگی بدست می آید و دیده می شود که مساله بستگی به ویسکوزیته بی بعد و دو پارامتر گسترش که مربوط به اثر تراکم پذیری و گمانه و تنش میدانی انحرافی است، دارد.به منظور حل عددی کامل مساله شروع و گسترش ترک هیدرولیکی از الگوریتمی عددی که ترکیبی از روش تفاضل محدود ضمنی و روش ناپیوستگی در جابجایی با شبکه ثابت است استفاده می شود. بررسی مساله در سه حالت مختلف تزریق، شات این، و جریان برگشتی صورت می پذیرد. هر مرحله شرط مرزی خاص خود را دارد که الگوریتم برای هر مرحله تصحیح می شود. در مرحله تزریق سیال به داخل گمانه پمپ می شود تا زمانیکه ریز ترک اولیه شروع به رشد کند و تا طول ترک معینی گسترش ادامه می یابد. در مرحله شات این تزریق سیال قطع می شود و در مرحله جریان برگشتی سیال به سمت خارج پمپ می شود. حل مساله برای سیال غیرویسکوز وجود یک ناپایداری را در رشد اولیه ترک نشان می دهد و نتایج حل کامل مساله در مرحله تزریق نشان داد که ویسکوزیته باعث از بین رفتن رشد ناپایدار اولیه می شود. همچنین دیده شد که فشار شروع گسترش ترک متفاوت از فشار شکست (فشار پیک) و کمتر از آنست، با افزایش ویسکوزیته اختلاف بین این دو فشار بیشتر می شود، و برای سیال غیر ویسکوز این دو فشار معادل هم هستند. تأثیر تنش میدانی انحرافی بصورتی است که افزایش آن، از فشار شکست می کاهد. در مرحله شات این گسترش ترک تا زمانی اتفاق می افتد که سیستم به حالت پایداری برسد و بالاخره در مرحله جریان برگشتی بسته شدن ترک در دهانه ورودی اتفاق می افتد.